3Dのための数学 - ぼく用あれこれまとめ

3Dをするための数学ではなく

数学の単位をとるための3Dだと個人的には思います。
たとえば四則演算。お買いものするときに四則演算があると便利だから四則演算を勉強したんじゃないかなーと。
そんな考えだから、中二の頃あたりから、「こんな計算どこで使うんだよ」と口走る数学嫌いが多発したんだろうと。。
ここで3Dの登場です。3Dは数学のかたまりだとぼくはおもいます。
だから3Dグラフィックスを趣味にもてば、3D関連の数学は好きになるんじゃないかなーと思います。
3Dだけでなく、ゲームプログラミングではいろいろな数学を使います。代表的な例が<math.h>のsin()関数を使って敵弾をゆらゆら動かしたり、とか。。
ゲーム作り、とくに深く突っ込んで3Dを楽しめれば、退屈な数学の講義も、面白く聞けるんじゃないかなーって思います。
だから3Dをやるのです。

3Dを扱うのに必要な数学とは

• ベクトル
• 行列

まずはこの2大巨頭？
頂点パイプライン＝ジオメトリ処理。ジオメトリ＝幾何学＝ベクトル・行列・線形代数
ワールド座標系・ローカル座標系の変換を行うのが頂点シェーダ。他にも陰影処理も行う。それもベクトル演算。
ジオメトリシェーダは勝手に頂点増やしたり減らしたりするやつ。

• 2階微分方程式

必要そう。どこで使うのかさっぱり。

• 物理学

並進運動
回転運動/剛体運動/振動運動

• 流体力学

波動方程式？（なにそれ…？）

• 複素数

どこで使うんでしょう？

• 三角関数の公式

これはゲーム全般で使う気がします

• 2次（3次,4次）多項式

参考文献

• ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学（著：Eric Lengyal/翻訳：狩野智英）
• ゲーム制作者になるための3Dグラフィックス技術 (著：西川善司)